TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HÓC: 2022 - 2023

(Đề thi có 01 trang)

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (5 điểm). Cho A = {n ∈ N|2 < n2 < 38}; B = {x|x = 3k, k ∈ Z, −4 < x < 16};
C = {n2 + 1|n ∈ N, n < 5}.
a) Tìm các tập hợp A ∪ B; A ∩ C; A \ B.
b) Tìm các tập hợp (A \ B) ∩ C; (A \ B) ∪ (A \ C).
Lời giải.
Ta có: A = {2; 3; 4; 5; 6} ; B = {−3; 0; 3; 6; 9; 12; 15} ; C = {1; 2; 5; 10; 17} .
a) A ∩ C = {2; 5}
A ∪ B = {−3; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 12; 15},
A \ B = {2; 4; 5}.
b) A \ B = {2; 4; 5}
(A \ B) ∩ C = {2; 5}
(A \ B) ∪ (A \ C) = {2; 3; 4; 5; 6}.
□
Câu 2 (4 điểm). Cho tâp hợp D = {x ∈ R |2 ≤ x ≤ 7}, E = {x ∈ R |x < 4} .
Tính D ∩ E, D ∪ E, CR D, CR E
Lời giải.
Ta có: D = [2; 7] ; E = (−∞; 4)
Khi đó ta có: D ∩ E = [2; 4) ; D ∪ E = (−∞; 7] ; CR D = (−∞; 2) ∪ (7; +∞) , CR E = [4; +∞)
□
Câu 3 (2 điểm). Trong một câu lạc bộ có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học
sinh chơi bóng bàn và 70 học 

Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 lần 1 trường chuyên KHTN – Hà Nội

S    GIÁO D  C VÀ      O HÀ T  NH     CHÍNH TH  C K    THI CH  N H  C SINH GI  I T  NH C  P THPT N  M H  C 2014 - 2015 MÔN: TOÁN L  P 10  Th  i gian làm bài: 180 phút  (      thi có 01 trang, g  m 5 câu)  Câu 1.  a) Gi  i ph  ng trình          2 2014   1   1 x   x   x   x             . b) Gi  i h    ph  ng trình 4   2 1   2   2 16   24   8   3   2   3   0  y   x x   y x x   x   y                                .  Câu 2.  Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m      h    ph  ng trình                 3   3   3   3   3   3 4   1   9 64   1  x   y   xy   xy x   y   x y   mx y                          có nghi  m       ; x   y   v  i   0,   0 x   y       .  Câu 3.  Trong m  t ph  ng v  i h    t  a      Oxy   , cho tam giác   A BC   . G  i   , H K   l  n l  t là chân    ng cao h    t    các    nh   , B C   c  a tam giác   A BC   . Tìm t  a      các    nh c  a tam giác   A BC   bi  t        1 3 5;   1 ,   ; 5 5  H   K                    , ph  ng trình    ng th  ng   BC   là   3   4   0 x   y          và    i  m   B   có hoành       Câu 4.  a) Cho tam giác   A BC   có tr  ng tâm   G   . Ch  ng minh r  ng n  u   A C   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn ngo  i ti  p tam giác   GAB   thì   2   2   2 cos   cos   2cos A   C   B       . b) Cho các s    th  c d  ng   ,   , a b c   th  a mãn               8 a   b   b   c   c   a             . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 3 1   1   1   1 P   2   2   2 a   b   b   c   c   a abc                     .  Câu 5.  Kí hi  u   E   là t  p h  p g  m t  t c    các tam th  c b  c hai         2  f   x   ax   bx   c          có   0 a      , 2   4   0 b   ac          . Tìm    i  u ki  n c  n và       i v  i các s    ,   , m n p      v  i m  i       f   x   thu  c   E  ta    u có                               g   x   f   x   m ax   b   n bx   c   p cx   a                      c  ng thu  c   E . ------------H  T ------------ -   Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay, -   Giám th    không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh: .........................................................S    báo danh: .........................

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG    CỤM TÂN YÊN Ngày thi: 28/01/2018 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 150 phút ( không k    th  i gian phát    )  Câu 1: (6 điểm ) Cho phương trình   2   2   3   4   0           x   x   m   ( m   là tham số).  a)   Tìm các giá trị của   m     b)   Tìm các giá trị của   m      1   2 , x   x   thỏa mãn   2   2   2   2 1   2   1   2   4        x   x   x   x   .  c)   Tìm các giá trị của   m          3;4    .  Câu 2: (2 điểm ) Giả sử phương trình bậc hai ẩn   x   (   m   là tham số):            2 2   3 2   1   1   0 x   m   x   m   m                  có hai nghiệm   1   2 , x   x   thỏa mãn điều kiện   1   2   4 x   x       . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:       3   3 1   2   1   2   1   2 3   3   8 P   x   x   x x   x   x                .  Câu 3: (2 điểm ) Giải phương trình   3   2 3   4 81   8   2   2 3  x   x   x   x                ;       x        Câu 4: (2 điểm )   Giải hệ phương trình   2   2 2   2   2   2 2   6   2   2   3   0 (   )(   3)   3(   )   2                                               x   y   y   y x   y   x   xy   y   x   y  .  Câu 5: (2 điểm ) Cho các số dương   a, b, c   có   a+b+c=3.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   2   2                          a   a   b   b   c   c P   c   a   b   a   b   c   b   c   a  Câu 6: (2 điểm ) Không dùng máy tính hãy tính tổng P =   2   0   2   0   2   0   2   0   2   0   2   0 cos 0   cos 1   cos 2   cos 3   cos 4   ...   cos 180                   .  Câu 7: (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho hai điểm       1; 2 A   và       4;3 B   . Tìm tọa độ    M   nằm trên trục hoành sao cho góc   bằng   0 45   .  Câu 8: (2 điểm ) Cho tam giác đều   A BC   và các điểm   ,   , M   N   P   thỏa mãn   B M   k BC           ,  2 3           CN   CA   ,   4 15           A P   AB   . Tìm   k      A M   vuông góc với   PN   . .....................Hết..................... Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh:...................CỤM TÂN YÊN   Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10  (Th  i gian làm bài: 150 phút )  Câu   Nội dung     1   Cho phương trình   2   2   3   4   0           x   x   m   (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. b) Tìm   m      1   2 , x   x   thỏa mãn   2   2   2   2 1   2   1   2   4        x   x   x   x   . c) Tìm   m          3;4    . a)      2 1   (3   4)   0        m   1 5 3      m   . KL   1 b)   Khi   5 3   m   thì   1   2 1   2 2 3   4                x   x x x   m   (Không có b  c này không tr     i  m)   0.5 2   2   2   2 1   2   1   2   4        x   x   x   x       2   2 2 (3   4)   ( 2)   2(3   4)   4 9   18   0 0;2                              m   m m   m m  1 Kết hợp với   5 3   m      5 0; 3               m   . KL   0.5  c)   Nghiệm của pt   2   2   3   4   0           x   x   m   là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số   2   2     y   x   x   và   3   4     y   m  0.5  Vẽ bảng biến thiên của hàm số   2   2     y   x   x   trên đoạn       3;4    .   0.5  Từ bảng biến thiên để phương trình   2   2   3   4   0           x   x   m   có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn       3;4    thì   1   3   4   3        m   . 0.5  1 5 ; 3 3                   m   . KL   0.5  2   Giả sử phương trình bậc hai ẩn   x   (   m   là tham số):            2 2   3 2   1   1   0 x   m   x   m   m                  có hai nghiệm   1   2 , x   x   thỏa mãn điều kiện   1   2   4 x   x       . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:       3   3 1   2   1   2   1   2 3   3   8 P   x   x   x x   x   x                .

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang

Trang 1  S    GD&ĐT HÀ N  I  TRƯ  NG THPT ĐAN PHƯ  NG      chính th  c  (Đ    thi có 1 trang)  K    THI CH  N H  C SINH GI  I  MÔN: TOÁN  Năm h  c: 2018 - 2019  Th  i gian làm bài: 120 phút  (Không k    th  i gian giao đ  )  Câu I (6 điể m)  1) Cho parabol 2  (   ) :   2   6   1 P   y   x   x          ; Tìm giá tr    c  a k       ng th  ng :   (   6)   1 y   k   x             c  t parabol     P   t  m phân bi  t , M N   sao  cho trung điể m c  n th  ng MN   n  ng th  ng 3 :   2   2  d   y   x      2) Gi    s    phương trình bậ c hai    n x   ( m   là tham s  ): 2   3   2  2(   1)   (   1)   0 x   m   x   m   m                   có hai nghi  m 1   2 , x   x  th  u ki  n 1   2   4 x   x       . Tìm giá tr    l  n nh  t và nh    nh  t c  a bi  u th  c sau:     3   3 1   2   1   2   1   2 3   3   8 P   x   x   x x   x   x               Câu II (5điể m):  1) Gi  i b  2  (   1)(   4)   5   5   28   (   ) x   x   x   x   x   R                  2) Gi  i h    phương trình :            2   2 2   2   2   2  2   6   2   2   3   0   ( ;   ) (   )   3   3   2  x   y   y   y   x y   R x   y   x   xy   y   x   y                                                  Câu III   (2 điể m).   Cho 0,   0 x   y       là nh  ng s    thay đổ i th  a mãn 2018   2019   1  x   y        . Tìm giá tr    nh   nh  t c  a bi  u th  c P   x   y      Câu IV(4 điể m)  1) Cho tam giác ABC   có , BC   a AC   b       di  n tích b  ng S   . Tính s     a tam giác này bi  t     2   2 1 4  S   a   b      2) Cho tam giác ABC   là tam giác đều có độ   dài c  nh b  ng a   . Trên các c  nh ,   , BC CA AB   l  t l  y  các điể m ,   , N M P   sao cho      2 ,   ,   0 3   3  a   a BN   CM   AP   x   x   a                . Tìm giá tr    c  a x   theo a       ng th  ng AN   vuông góc v  ng th  ng PM  Câu IV(3 điể m).   Trong m  t ph  ng t  Oxy   cho hình thang ABCD   v  AB   và CD   . Bi  t di  n tích hình thang b  ng 14   ( đơn vị   di  nh     1;1 A   và trung điể m c  nh BC   là 1 ;0 2  H                  . Vi  ng quát c  ng th  ng AB   bi  nh D   có hoành độ   dương và D   n  m trên   ng th  ng :5   1   0 d   x   y          . ------------------H  t------------------Trang 2    Câu I: Câu I  6 đi  N       Tìm m... v  i parabol 2  2   6   1 y   x   x               ng th  ng c  t Parabol t  i hai đi  m phân bi  t thì phương trình 2  2   6   1   4   6   1 x   x   x   x               có hai nghi  m phân bi  t 1   2 ; x   x   hay phương trình : 2  2   2   0 x   kx         có hai nghi  m phân bi  t 1   2 ; x   x   có 2   16   0 k         0.75  Khi đó giao đi  m           1   1   2   2 ;(   6)   1 ,   ;(   6)   1 M   x   k   x   N   x   k   x             nên trung đi  m c  a    n th  ng MN là 1   2   1   2 (   6)   1   (   6)   1 ; 2   2  x   x   x   x   x   x I                                 0.75  Theo đ  nh lý Viet ta có 1   2   2  k x   x       nên 2 1 2   3   2 ; 4   2  k   k k I                            0.75  Do I thu  c đư  ng th  ng 3 2   2  y   x       nên 2   8   2   0 k   k          hay 4   3   2 k         thì  th  a mãn bài toán.  0.75  2.  3 đi   Gi    s    phương trình b  c hai    n x   ( m   là tham s  ); 2   3   2  2(   1)   (   1)   0   (1) x   m   x   m   m                  có hai nghi  m 1   2 , x   x   th  a mãn đi  u ki  n 1   2   4 x   x      . Tìm giá tr    l  n nh  t và nh    nh  t c  a bi  u th  c sau:     3   3 1   2   1   2   1   2 3   3   8 P   x   x   x x   x   x               Phương trình (1) có hai nghi  m 1   2 , x   x   th  a mãn đi  u ki  n 1   2   4 x   x       khi 2   3   2 1   2  (   1)   (   1)   0 2(   1)   4  m   m   m x   x   m                                  3   2   0 4   0   (*) 2   3 3  m m   m m m                                       .  0.75  V  i m   th  a mãn đi  u ki  n (*), áp d  ng Viet ta có :   0.75

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2  KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10  NĂM HỌC 2018-2019  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.  Câu 1 (2,0 điểm).   Tìm tập xác định của hàm số   2 1   7   6 1   1   2  y   x   x x                  Câu 2 (2,0 điểm).   Cho hàm số   2   2   3 y   x   mx   m          và hàm số   2   3 y   x       .   Tìm   m    thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt   A   và   B   sao cho   4   5 AB      .  Câu 3 (2,0 điểm).   Tìm   m      2 2   2   1 x   x   m   x             có nghiệm.  Câu 4 (2,0 điểm).   Tìm tham số   m      2 1   1 4   3  x mx   x   m                có tập nghiệm là      .  Câu 5 (2,0 điểm).   Giải phương trình   2 2   6   1   4   5 x   x   x         Câu 6 (2,0 điểm).   Giải hệ phương trình   2   2 4   10   2   2   4 2   2   7   5 2   24 3  x   y   x   y x   xy   y x   y                                         Câu 7 (2,0 điểm).   Cho tam giác   ABC      M, N   lần lượt trên các cạnh  BC, CA   sao cho   BM =a, CN=2a . Gọi   P   là điểm nằm trên cạnh   AB   sao cho   AM   vuông góc với  PN . Tính độ dài   PN   theo a.  Câu 8 (2,0 điểm).   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   có   2 BC   AB    , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh   B   là         :   2   0 d   x   y          . Biết      0 120 ABC      và      3;1 A   . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác.  Câu 9 (2,0 điểm).   Cho tam giác   ABC   gọi   I   là tâm đường tròn nội tiếp   ABC    , biết   IG   IC    . Chứng minh rằng   2 3  a   b   c   ab  a   b              (Với   ,   , AB   c BC   a CA   b          ).  Câu 10 (2,0 điểm).   Cho các số thực   , ,   0 a b c      thỏa mãn   3 2  a   b   c          . Tìm giá trị nhỏ nhất của   2   2   2 2   2   2 1   1   1  S   a   b   c b   c   a                    .  ------Hết------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:..........................................................; Số báo danh.....................I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  II. ĐÁP ÁN:  SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10  NĂM HỌC 2018-2019 Câu   Nội dung trình bày    1   (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số   2 1   7   6 1   1   2  y   x   x x                  Hàm số có xác định khi và chỉ khi 2   7   6   0 1   1   2   0  x   x x                         0,5 2   1 7   6   0   6 1   1   2   0   1   1   2   1  x x   x   x x   x                                                                  0,5  1 0   1 6 0   1  x x x x                                   0,5  Vậy tập xác định của hàm số là:       0;1 D      0,5  2   (2,0 điểm). Cho hàm số   2   2   3 y   x   mx   m          và hàm số   2   3 y   x       . Tìm   m       A   và   B   sao cho   4   5 AB      .  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:   2   2   3   2   3 x   mx   m   x                2   2   1   3   3   0 x   m   x   m                   (*)   0,5 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt '   0       1. 4  m m              Gọi             1   1   2   2 ;   2   3 ;   ;   2   3 A x   x   B x   x             với   1   2 ; x   x   là nghiệm phương trình (*) 0,5  Theo Vi-et ta có:             1   2 1   2 2   1 .   3   1  x   x   m x x   m                     Ta có:                          2   2   2 1   2   1   2   1   2 5   5   20   .   20   1   60   1 AB   x   x   x   x   x x   m   m                           0,5                         2   2 4   5   20   1   60   1   4   5   1   2   1   4   0 AB   m   m   m   m                                    0;   5. m   m          So sánh với điều kiện ta được m=0 và m=-5 0,5  3   (2,0 điểm). Tìm   m      2 2   2   1 x   x   m   x             có nghiệm.  Ta có   2 2 1 2   2   1   4   1   0(*)  x x   x   m   x   x   x   m                                0,5  (Đáp án có 05 trang)

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề Olympic Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ   KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11  TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ   Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019  Môn thi: Toán lớp 10  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian giao     Câu I.   ( 5,0    i  m ) Cho Parabol (P):   2  y   x   bx   c          .  1)   Tìm   , b c      1   5 ; 2   4  S                     .  2)   Với   , b c   tìm được ở câu 1. Tìm   m      :   2 y   x   m          cắt Parabol (P) tại hai    , A B   sao cho tam giác   OAB   vuông tại   O   (với   O   là gốc tọa độ).  Câu II.   ( 6,0    i  m )  1)   Tìm   m          2   2   3   2   14   0 mx   m   x   m                vô nghiệm trên tập số thực.  2)   Giải bất phương trình sau trên tập số thực:       2   2 2   4   2   5   6   0. x   x   x   x                  3)   Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :        2   3   2 4   2 1 2   1   1  x   x y   xy   xy   y x   y   xy   x                                   Câu III.   ( 6,0    i  m )  1)   Cho tam giác   A BC      3   . Trên các cạnh   , BC   CA   lần lượt lấy các điểm , N   M   sao cho   1,   2. BN   CM      a) Phân tích véc tơ   A N     theo hai vectơ   ,   . A B   AC        b) Trên cạnh   A B   lấy điểm   , P       , P   A P   B       sao cho   A N   vuông góc với   . P M   Tính tỉ số   .  A P AB  2)   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho hình thang cân   A BCD   có hai đáy là   , A D BC   và   A D   BC    , biết rằng   ,   7. AB   BC AD          A C   có phương trình là   3   3   0 x   y          , điểm       2;   5 M        thuộc đường thẳng   . A D   Tìm tọa độ đỉnh   D   biết đỉnh       1;1 . B  Câu IV.   ( 3,0    i  m )  1 )   Cho tam giác   A BC   có diện tích   S   và bán kính của đường tròn ngoại tiếp   R   thỏa mãn hệ thức      2   3   3   3 2 =   sin   sin   sin 3  S   R   A   B   C       . Chứng minh tam giác   A BC   là tam giác đều.  2)   Cho   ,   , x   y z   là các số thực dương thỏa mãn điều kiện   2   2   2   3. x   y   z          Chứng minh rằng 9   .  x   y   z y   z   x   x   y   z                3)   Cho đa thức         2018   2016  P x   x   mx   m          trong đó   m   là tham số thực. Biết rằng       P   x   có   2018 nghiệm thực. Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực   0 x   của       P   x   thỏa mãn   0   2. x     ---------------------HẾT---------------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u và MTCT. Giám th    không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ..................................... Số báo danh: ...................    (Đề có 01 trang)HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2018-2019. CÂU   NỘI DUNG    Câu I (5,0 điểm) 1) (2,0 điểm).    / 2   1/ 2   1 1   5 ;   (   )   1   5   1 2   4   4   2   4  b   b S   P   b   c c                                                         2) (3,0 điểm).   Pt   hoành độ giao điểm của (P) và      : 2   2 1   2   3   1   0 x   x   x   m   x   x   m                            (*).      cắt (P) tại hai điểm phân biệt      PT(*) có hai nghiệm phân biệt   1   2 , x   x        13 0   13   4   0   ** 4  m   m                  Giả sử             1   1   2   2 ;   2   ;   ;   2 A   x   x   m   B x   x   m             theo Viet ta có   1   2 1   2 3 1  x   x x x   m                . Ta có tam giác   OAB   vuông tại  O         2   2 1   2   1   2 1   21 .   0   5   2   0   5   0   . 2  OA OB   x x   m x   x   m   m   m   m                                                 1   21 . 2  m      2 0,5 0,5 0,5 0,5 1  Câu II (6,0 điểm) 1)   (2,0 điểm) TH 1:   0 m      ,   bpt trở thành   7 6   14   0   3  x   x                (không thỏa ycbt).  TH 2:   0 m      ,       2   2   3   2   14   0 mx   m   x   m                VN       2   2   3   2   14   0 mx   m   x   m                   CN  x       2 0 0   0   9. '   0   9   1 8   9   0  m m   m   m m   hoac   m m   m                                                       Vậy   9. m     2)   (2,0 điểm).   TH1:   2   2 5   6   0   3  x x   x   x                   TH 2:   2   2 5   6   0   3  x x   x   x                   . Khi đó, bpt       2 2 2 2   0 2   0 2   4   2 2   4   2  x x x   x x   x                                              2 2   2   0 2   2   4 4   0 4   0  x   x   x x   x   x x   x x   x                                                                          . Vậy tập nghiệm bất phương trình                   ;0   2,3   4; S                 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 3) (2,0 điểm)   Hpt:                2   2 2   3   2 2 4   2   2 1 1 2   1   1   1  x   y   xy x   y   xy x   x y   xy   xy   y x   y   xy   x   x   y   xy                                                                        2   , a   x   y b   xy          hệ thành 3   2 2   2 1   2   0   0   1   2. 1   0   3 1   1  a   ab   b   a   a   a   a   a   a b   b   b a   b   b   a                                                                                                0,5 0,5

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN  TỔ: TOÁN – TIN    NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP 10  MÔN THI: TOÁN  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)  Bài 1.   Giải các phương trình sau:  a)   4   2  3   4   0 x   x          .   b)   2  4   x   x       .   c)   2   2  1   1   5 x   x   x          .  Bài 2.   Cho hàm số   2   1 y   x   mx          (   m   là tham số).  a)   Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi   4 m      .  b)   Tìm điều kiện của tham số   m      1 y   x       tại hai điểm  phân biệt nằm về một phía của trục hoành.  Bài 3.   Cho hàm số         2  y   f   x   ax   bx   c             có đồ thị như hình vẽ bên.  a)   Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.  b)   Tìm   các   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m      phương   trình                  2   2   3   0 f   x   m   f   x   m                có 6 nghiệm phân biệt.  Bài 4.   Cho hình vuông   ABCD   có cạnh bằng   a   . Gọi   G   là trọng tâm tam  giác   ABC   và   , M   N   là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh   , AB CD   sao cho  6   ,   3 AB   BM   DC   DN       .  a)   Tính độ dài của vectơ   AB   AD          theo   a   .  b)   Chứng minh ba điểm   M, N, G   thẳng hàng.  Bài 5.   a)   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho hai điểm       2;1 A   ,       1;2 B      . Tìm tọa độ điểm   M   thuộc trục  hoành sao cho   MA   MB      b)   Cho tam giác đều   ABC   cạnh bằng   3   nội tiếp đường tròn   (   ) O   . Điểm   M   thuộc   (   ) O   . Tìm giá  trị lớn nhất của biểu thức   MA   MB   MC                .  Bài 6.   Cho hàm số   2  y   ax   bx   c          có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng phương trình            2  1   2   1   0 c x   b x   a                   luôn có hai nghiệm phân biệt.  Bài 7.   Với       0;1 x      , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       1   1   1   5  1  x   x  P   x   x                   .  ----------HẾT----------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .....................................  x  y  1  O     x  y  -1  2   3  3  O   1  NĂM HỌC 2020 – 2021  Bài      Nội dung     1   a  2.0  Giải các phương trình sau:  2  4   2  2  1  3   4   0   4  x  x   x   x                         1.0đ  2   4   2 x   x          ( Chỉ lấy   2 x      hoặc lấy thừa   1 x      trừ 0.5 )   1.0đ  b  2.0   2  2   2  0  4   4  x  x   x   x   x                       .   1.0đ  0   2  2  x   x  x                  ( Thiếu đk và không thử lại trừ 0.5)   1.0đ  c  1.0  2   2  1   1   5 x   x   x         +   0 x      không phải là nghiệm.  2   2  2   2  2   2  1   1  1   5(   0)  1   1   5   1   1  1   5(   0)  x  x   x  x   x   x  x  x   x                                                .  Kết luận nghiệm  3  3  2  4  x  x                    .  ( Chỉ xét 1 t/h cho 0.25. Bình phương không thử lại trừ 0.5)  0.5đ  0.5đ  2   Cho hàm số   2   1 y   x   mx          (   m   là tham số).  a  1.5  Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi   4 m      .  Khi   4 m      hàm số trở thành   2   4   1 y   x   x          , có bảng biến thiên như sau:  ( Sai   mỗi chi tiết trừ 0.25 )  0.25đ  1.25đ  b  2.0  Tìm điều kiện của tham số   m     1 y   x       tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành.  Xét phương trình hoành độ giao điểm      2   0  1   1   1   0   1  x  x   mx   x   x x   m   x   m                                         .  0.5đ  +  0.5đ  +    +   x  y  2   +      3

Đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh

Câu 1:   (2 điểm)   Cho phương trình bậc hai x 2   - (m -1)x +2m 2 -8m +6 = 0   (1)   (với m là tham  số)  a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  b) Giả sử   1   2 , x   x   là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu  thức  1   2   1   2 2(   ) A   x x   x   x         b)   Cho hàm số: y = x 2    2 +2m + 1 (1).  Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B  sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ).  Câu 2:   (4 điểm)  Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:  1)             x   x   x  x  2   12   2  3   2)   2  -x   x 3   +3 x      3)   2  1(   5   6)   0 x   x   x             4)  2   2  3   3   3  6  1   19  y   y x   x  x y   x                     Câu 3:   (1 điểm)  Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức   2  2   ;   5  AD   AB AE   AC                 .  Chứng minh D, E , G thẳng hàng.  Câu 4:   (1 điểm)   Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)  1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A.  2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.  Câu 5:   (1 điểm)   Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn:  3   3   3  2  2   cos  b   c   a   a  b   c   a  a   b   C                           thì tam giác ABC    Câu 6:   (1 điểm)   Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có:  a   b   c   a   b   c  a   b   b   c   c   a   b   c   c   a   a   b                                 --------------------------Hết---------------------------  ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )  Họ và tên thí sinh:...............................................  S     Chữ ký của giám thị:...........................  TRƯỜNG THPT MINH CHÂU  TỔ TỰ NHIÊN    NĂM HỌC 2020 - 2021  Môn: TOÁN – Khối 10     Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

Đề HSG Toán 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN; Lớp: 10  Thời gian làm bài: 180 phút (  )    Câu 1. a)   Giải phương trình   x 3   + 4 x 2   + 1 =   x ( x   + 1)  4 x 2   + 1 .  b)   Giải hệ phương trình  {   x 2 ( x      1) =   y ( x      y 2 )  x 2   +    x   + 1 =   y   +    y   + 1 .  Câu 2.   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m     m (  x      2 +    6      x ) + 2  x 2   + 8 x      12 = 0 .  Câu 3. a)   Cho tam giác nhọn   ABC   nội tiếp đường tròn tâm   O   có   AB   =   c, BC   =   a, CA   =   b.  Gọi   D   là giao điểm của các tiếp tuyến tại   B   và   C   của   ( O ) .   Chứng minh   sin      DAB  sin      DAC   =   c b  và   AD   =   bc  2( b 2   +   c 2 )      a 2  b 2   +   c 2      a 2   .  b)   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy,   cho tam giác nhọn   ABC   có đường cao  AH   ( H      BC ) và   D, E   lần lượt là trung điểm của   AB, AC.   Gọi   F   là điểm đối xứng với   B   qua   E.   Giả sử   F   (  3; 3)   và đường trung trực của   CH   có phương trình   x      1 = 0 .  Tìm tọa độ giao điểm   M   của các đường thẳng   HD, F A.   Tìm tọa độ giao điểm   N   của tia   CD   với đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   ( N   6   =   C ), biết đường thẳng đi qua  N   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   HCF   có phương trình   x      2 y      1 = 0 .  Câu 4.   Một vùng đất hình chữ nhật   ABCD   có   AB   = 25   km,   BC   = 20   km và   M, N   lần lượt là trung điểm của   AD, BC.   Một người cưỡi ngựa xuất phát từ   A      C   bằng cách đi thẳng từ   A      X   thuộc đoạn   M N   rồi lại đi thẳng từ   X      C.  Vận tốc của ngựa khi đi trên phần   ABN M   là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần   M N CD   là 30 km/h. Tìm vị trí của   X      A      C  là ít nhất?  Câu 5.   Tìm giá trị lớn nhất của số nguyên dương   n   sao cho tồn tại   n   tam thức bậc hai khác nhau từng đôi một thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  i)   mỗi tam thức bậc hai có hệ số của   x 2   bằng 1;  ii)   tổng của 2 tam thức bậc hai bất kỳ có đúng 1 nghiệm. (Hai tam thức bậc hai là khác nhau nếu có ít nhất một hệ số tương ứng khác nhau).    - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: .....................................................................; Số báo danh: ..........................1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN; Lớp: 10  (Hướng dẫn giải gồm 05 trang)  HƯỚNG DẪN GIẢI  Câu     3   2   2  4   1   (   1)   4   1. x   x   x x   x +   +   =   +   +   (1) Ta có  (   ) (   )  2   2   2   2   3 2   2   2  (1)   4   1   4   1   4   1   0  4   1   4   1   0  x   x   x   x   x   x x   x   x   x     +      +      +   +   =     +      +      =  2   2   2 4   2 2   2  4   1   (do   4   1   0;   )  4   1   0 2   5 (do   0;   )  x   x   x   x   x   x   x x   x x   x   x     +   =   +      >                      =    =   +               1.a  2   5  2   5.  x x     =   +     = −   +       {   } 2   5;   2   5   . S   =   +      +  2   2 2  (   1)   (   )   (1)  1   1   (2)  x   x   y x   y x   x   y   y         =          +   +   =   +   +        1;   1. x   y       Khi đó  2   2 2   2  (1)   (   )(   )   0  .  x   y   x   xy   y   x y   x x   xy   y   x     +      +      =     = −        +   =    Với   y   x = −   thì (2) trở thành  (   )  2 2  1   1 1   1   0 2 1   0 1   1 2  0   do   1   1   0;   1 .  1   1  x   x   x   x x   x   x   x x x x   x x   x   x   x  x   x  +   +   = −   +      +    +   +   +         =            +   +   =     +   +                          =   +   +   >   +                       +   +     Khi   0 x   =   thì   0. y   =  1.b  Với   2   2  x   xy   y   x    +   =   ta có   0. x   

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 10 năm 2015 – 2016 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Trang 1/1  UBND T  NH LAI CHÂU  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  KÌ THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 10 C  P T  NH  NĂM H  C 2016 - 2017  Môn thi:   Toán  Thời gian : 180 phút   ( không k    th  )  Ngày thi:   09/4/2017  Câu 1   (3,0    m)  V  i giá tr    nào c  a   m   thì đồ   th    hàm s    2   2(   1)   3   6 y   mx   m   x   m =         +      c  t tr  c hoành t  m phân bi    1 x   và   2 x   th  u ki  n 1   2 2   1 x   x +   =  Câu 2   (7 ,0 điể m)  a) Gi    2   3   5   2 x   x   x +         =    b) Gi  i h    phương trình  3   3   2 2 3 7x   y   3xy(x   y)   12x   6x   1 (x, y   ) 4x   y   1   x   3x   2y   8     +   +         +   =        +   +   +   +   +   =      Câu 3   ( 4,0 điể m)  Trong m  t ph  ng v  i h    t    Oxy, cho tam giác ABC có điể m   (   ) A   1;3    ,     x   y   2   0 +      =   , tâm đườ ng tròn ngo  i ti  p tam giác ABC là   (   ) I 3;6   . Vi  ng th  ng BC, bi  t di  n tích tam giác ABC g  p 4 l  n di  n tích tam giác IBC.  Câu 4   (3,0    m)  Cho các s    th    ,   , x y z   th  a mãn   xy   yz   zx   xyz +   +   =   . Ch  ng minh r  ng:  (   )   (   )   (   ) 2   2   2   2   2   2 2   2   2 9 4  x y   y z   x z z x   y   x y   z   y x   z  +   +    +   +   +  Câu 5   (3,0    m)  Cho tam giác ABC nh  n, không cân n  i ti  ng cao AH, (   H   BC    ) và tâm đườ ng tròn n  i ti  p là I. G  m chính gi  a cung nh    BC c  i x  ng v  ng th  ng MD c  t các   ng th  ng BC, AH   theo th    t    t  i P và Q. Ch  ng minh r  ng tam giác IPQ vuông.  --------------------H  ---------------------  Thí sinh không đượ c s    d    b    coi thi không giải thích gì thêm.      THI S    0 1  (Đề   thi có 01 trang)Trang 1/5  UBND T  NH LAI CHÂU  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  KÌ THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 10 C  P T  NH  NĂM H  C 2016 - 2017  Môn thi:   Toán  Thời gian : 180 phút   ( không k    th  )  Ngày thi:   09/4/2017  Câu          i  m  1  V  i giá tr    nào c  a   m   thì đồ   th    hàm s    2   2(   1)   3   6 y   mx   m   x   m =         +    c  t tr  c hoành t  m phân bi    1 x   và   2 x   th  u ki  n   1   2 2   1 x   x +   =  Xét phương trình hoành độ   2   2(   1)   3   6   0 mx   m   x   m       +      =   (1)        th    hàm s    2   2(   1)   3   6 y   mx   m   x   m =         +      c  t tr  c hoành t  m phân bi  m phân bi  t  0,5  T  c là '   2 0 2   4   1   0  m m   m       +   +   >    0 6   6 1   1 2   2  m m        <   <   +   (2)   0,5  G  i   1 x   và   2 x   là nghi  m c    trình (1), bây gi    ta tìm điề u ki   1   2 2   1 x   x +   =   (3)  Theo đị nh lý Vi ét ta có:   1   2 2(   1) m x   x   m   +   =   (4) 1   2 3   6 m x x   m   =   (5)  1,0  T    (3) và (4) ta có   1 3   4 m x   m   =   ;   2 2   m x   m   = Th    bi  u th  c c  a   1 x   và   2 x   vào (5) ta đượ c   2 2,   3  m   m =   =   th  a mãn (2)  1,0 2  a) Gi    2   3   5   2 x   x   x +         =     b) Gi  i h    phương trình  3   3   2 2 3 7x   y   3xy(x   y)   12x   6x   1 (x, y   ) 4x   y   1   x   3x   2y   8     +   +         +   =        +   +   +   +   +   =      HƯ    M     THI S    01  (G  m có 05   trang)

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

S    GD VÀ ĐT   B  C GIANG  C  M   TRƯỜ NG THPT L  C NG  N KÌ THI CH     P TRƯ   NĂM HỌ C : 2016 - 2017     THI MÔN TOÁN L  P 10  (Th  i gian làm bài 180 phút, không k    th  )  Câu 1   ( 1      Cho hàm s    2   2   3 y   x   mx   m =   +      và hàm s    2   3 y   x = −   +   . Tìm   m           th    các hàm s      t  nhau t  m phân bi    c   Câu   2   ( 2      a. Gi  i b    2   8   12   10   2 x   x   x    +      >      . b. Gi  i h    phương trình :  2   2 3   3   3 6 1   19  y   y x   x x y   x     +   = −     =    .  Câu   3   ( 1      Gi    2   2 2   3   3   5   2   3   9   0. x   x   x   x +   +      +   +   =  Câu   4   ( 1      Ch  ng minh r  ng   v  i m  i s    th  c a, b, c ta luôn có   :   (   ) 4   4   4   . a   b   c   abc a   b   c +   +      +   +  Câu   5   ( 1      Ch  ng minh r  ng trong m  i ta m giác   ABC   , v  i các c  nh   , , a b c   và   R   là bán kính của đường tròn  ngoại tiếp tam giác   ta luôn có   cot   cot   cot A   B   C +   +   = 2   2   2 .  a   b   c   R abc  +   +   .  Câu   6   ( 1      Cho tam giác   ABC   . G  i   ',   ',   ' A   B   C   l  n lư  t là trung đi  m các c  nh   ,   ,   . BC CA AB   Ch  ng minh  r  ng   '   '   '   0. AA   BB   CC +   +   =              Câu   7   ( 1      Cho tam giác   ABC     u   có   c  nh   3 a   . L  y các đi  m   ,   , M   N   P   l  n lư  t trên các c  nh  ,   , BC CA AB   sao cho   4 ,   2 ,   5  a BM   a CN   a   AP =   =   =   . Ch  ng minh   AM   PN    .  Câu   8   ( 1      Trong m  t buôn làng c  a ngư  i dân t  c, cư dân có th    nói đư  c   t i  ng dân t  c, có th    nói đư  c  ti  ng kinh ho  c c    hai th    ti  ng. K  t qu    c  a m  n cho bi  t: có   912  ngườ i nói ti  ng dân t  c, 653   ngườ i nói ti  ng kinh, 435 ng  c c    hai th    ti  ng. H   Câu 9   ( 1      Giả sử phương trình bậc hai ẩn   x   (   m   là tham số):   (   )   (   ) 2 2   3 2   1   1   0 x   m   x   m   m          +   +   =  có hai nghiệm   1   2 , x   x   thỏa mãn điều kiện   1   2   4 x   x +      . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:   (   ) 3   3 1   2   1   2   1   2 3   3   8 P   x   x   x x   x   x =   +   +   +   +   .  ------------------- H  T -------------------  H    và tên thí sinh : ......................................................... S    báo danh : ................. Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm !      CHÍNH TH  C

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lục Ngạn – Bắc Giang

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG  TRƯỜNG THPT THANH MIỆN  NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút (    thi g  m 01 trang)  Câu 1 (2 điểm)  a)   Cho parabol (P):   2   4   5 y   x   x          và điểm   (1; 4) I   . Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng nhau qua điểm I. b)   Tìm các giá trị của   m      2   4   2 2 x   m   m          có 4 nghiệm phân biệt.  Câu 2 (3 điểm)  a)   Giải bất phương trình:   2 (   1)   2   (   6)   7   7   12 x   x   x   x   x   x                        b)   Giải hệ phương trình: 2   2 2   2 (x   1)(y   6)   y(x   1) (y   1)(x   6)   x(y   1)                                c)   Tìm   m      2 4 3   1   1   2   1 x   m   x   x                có nghiệm.  Câu 3 (3 điểm)  a) Cho tam giác   ABC   có trọng tâm là   G . Hai điểm   D   và   E    bởi các hệ thức:   2 2   ;   5  A D   AB   AE   AC                    . Chứng minh rằng:   D ,   E ,   G   thẳng hàng b) Gọi   H   là trực tâm      ABC ,   M   là trung điểm của   B C. Chứng minh rằng 2 1 .   4  M H MA   BC      c) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho hình bình hành   ABCD , điểm   ( 2;0) M     là trung điểm của cạnh   AB , điểm   (1;   1) H      là hình chiếu của   B   trên   AD   và điểm 7 ;3 3  G                 là trọng tâm tam giác   BCD . Đường thẳng   HM   cắt   BC   tại   E , đường thẳng   HG   cắt   BC   tại   F . Tìm tọa độ các điểm   E ,   F   và   B  Câu 4 (1 điểm)   Cho   x ,   y   là các số thực thỏa mãn   2   2   1 x   y       . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   2 (   )   3 1  x   y   y S   xy            .  Câu 5 (1 điểm)   Cho   x ,   y   là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2   2   2   2 (   1)   (   1)   2 A   x   y   x   y   y                        .....................Hết......................SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG  TRƯỜNG THPT THANH MIỆN   LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN  (    m 04 trang)  Câu      Nội dung    1   a   Cho parabol (P):   2   4   5 y   x   x          và điểm   (1; 4) I   . Tìm trên (P) hai    1,00        qua I và có hsg k có phương trình   (   1)   4 y   k x         Xét pt   2   2 4   5   (   1)   4   (   4)   1   0 x   x   k x   x   k   x   k                                     (1)   0,25 2   2 (   4)   4(   1)   0   4   20   0, k   k   k   k   k                                     cắt (P) tại M và N Gọi 2 nghiệm của (1) là   1   2   1   1   2   2 ,   (   ;   (   1)   4),   (   ;   (   1)   4) x   x   M x   k x   N x   k x                0,25 M, N đối xứng nhau qua điểm I      I là trung điểm của MN 1   2 1   2 1   4 2   1   2 (   1)   4   (   1)   4   2 4 2  x   x k   k k x   k x                                                0,25 Khi đó (1)   2   2   3   0   1 x   x   x                hoặc   3 x      . Vậy   ( 1;0),   (3;8) M   N    0,25  1   b   Tìm m để phương trình   2   4   2 2 x   m   m          có 4 nghiệm phân biệt   1,00     4   2   0   1 m   m   m             hoặc   1 m      (1)   0,25 Khi đó 2   4   2   2   4   2 2   4   2   2   4   2 2   2 2   (   )   2   (   )  x   m   m   x   m   m x   m   m   x   m   m                                                 0,25    4   2   2 2   (   )   0   1   2 m   m   m                   0,25 Kết hợp với ĐK (1) ta được   1   2 m       hoặc   2   1 m          0,25  Cách khác . Pt có 4 nghiệm         4   2  y   m   m       cắt đths 2   2 y   x       tại 4 điểm. Từ đồ thị suy ra   4   2 0   2   1   |   |   2 m   m   m                  2   a   Giải bất phương trình:   2 (   1)   2   (   6)   7   7   12 x   x   x   x   x   x                         1,00     2 x      . BPT               2 (   1)   2   2   (   6)   7   3   2   8 x   x   x   x   x   x                                  0,25 2   2 (   1)   (   6)   (   2)(   4) 2   2   7   3  x   x x   x   x   x x   x                                    1   6 (   2)   (   4)   0 2   2   7   3  x   x x   x x   x                                             0,25 Ta có   1   6   (   4) 2   2   7   3  x   x   x x   x                        2   2   6   6   1 2   2 2   2   7   3   2   2  x   x   x   x x   x   x                                          0,25

Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thanh Miện – Hải Dương

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN  TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 1  Ngày thi: 30/01/2018  ***   Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10  (Th  i gian làm bài: 150 phút )  Câu I ( 2+2=4 điểm)  Cho parabol   2 (   ) :   1 P   y   ax   bx         1)   Tìm các giá trị của   ; a b      3   11 ; 2   2  S                     . 2)   Với   giá   trị   của   ; a b   tìm         câu   1,   tìm   giá   trị   của   k         thẳng :   (   6)   1 y   x k             cắt parabol tại hai điểm phân biệt   ; M   N   sao cho trung điểm của    M N   nằm trên đường thẳng   : d   4   2   3   0 x   y          .  Câu II ( 2 điểm)  Cho tam giác đều   A BC   và các điểm   ,   , M   N   P   thỏa mãn   BM   k BC           ,   2 3          CN   CA   ,  4 15           A P   AB   . Tìm   k      A M   vuông góc với   PN   .  Câu III( 3+3+3=9 điểm)  1)   Tìm m để phương trình   3m   1 x   6   x   9   m   x   2   x   9   8   x   2                          có hai nghiệm   1   2 x , x   sao cho   1   2 x   10   x      2)   Giải phương trình   3   .   4   4   .   5   5   .   3 x   x   x   x   x   x   x                           3)   Giải hệ phương trình   2   2 2   2   2   2 2   6   2   2   3   0 (   )(   3)   3(   )   2                                               x   y   y   y x   y   x   xy   y   x   y  .  Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm)  Cho hình vuông   A BCD   cạnh có độ dài là   a . Gọi   ; E   F   là các điểm xác định bởi 1   , 3  B E   BC           1   , 2  CF   CD              B F   cắt đường thẳng   A E   tại điểm   I   . 1)   Tính giá trị của   . E A CE       theo   a . 2)   Chứng minh rằng      0 90 A IC      .  Câu V ( 2 điểm)  Cho các số dương   a, b, c   có   a+b+c=3.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   2   2                          a   a   b   b   c   c P   c   a   b   a   b   c   b   c   a   .  - - - - Hết - - - - -  Bài   HƯỚNG DẪN CHẤM    Bài 1   4   Câu 1   Tìm   ....   2   Do   Parabol   nên   và   có   trục      xứng   nên  .   0,5 Tọa độ đỉnh   có tung độ là   mà   nên ta có:  hay   0,5 Ta có hệ pt   thế vào ta được:  Nếu   loại. Nếu   thỏa mãn. Vậy   là giá trị cần tìm. 1,0 Câu 1   Tìm m ...   với parabol   2     có hai nghiệm phân biệt   , hay pt:   2 2   2   0 x   kx          có hai nghiệm phân biệt   có  0,5 Khi đó, giao điểm   ,   , nên trung điểm của đoạn   là   .   0,5 Theo định lý Viet ta có   1   2   2  k x   x       nên 2 1 2   3   2 ; 4   2  k   k k I                           0,5 Do I thuộc đường thẳng   nên   2   8   2   0 k   k          hay 4   18 k         thì thỏa mãn bài toán. 0,5  Bài 2   Cho tam giác đều   A BC   và các điểm   ,   , M   N   P   thỏa mãn            BM   k BC   ,  2 3          CN   CA   ,   4 15           A P   AB   . Tìm k để   A M   vuông góc với   PN   .  +)   (   )                                     BM   k BC   AM   AB   k AC   AB  (1   )                      A M   k AB   k AC   . +)                    PN   AN   AP   4   1 15   3              A B   AC  B   C A M N P

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Bến Tre

S    GD&  T TH  A THIÊN HU   TR  NG THPT THU  N AN THI H  C SINH GI  I TOÁN KH  I 10 N  M H  C 2012-2013  Th  i gian làm bài: 120 phút ( không k    th  i gian phát    )  H    và tên thí sinh   :...............................................................   S    báo danh   : .............................     CHÍNH TH  C Câu I.   (4    i  m)   Cho ph  ng trình   2   (2   1)   2   0 mx   m   x   m                ,   m   là tham s   1. Tìm   m      ph  ng trình      t nghi  m. 2. Tìm   m      ph  ng trình      m th  a mãn nghi  m này g  p hai l  n nghi  m kia.  Câu II.   (4    i  m)   Cho h    ph  ng trình   2   2  x   y   xy   a x   y   a                    (1) ,   a   là tham s   1. Gi  i h    ph  ng trình (1) khi   a   = 5. 2. Tìm   a      h    ph  ng trình (1) có nghi  m.  Câu III.   (2    i  m)   Gi  i ph  ng trình:   13   3   16 x   x   x               Câu IV.   (4    i  m)  1. Cho tam giác ABC. Trên các c  nh AB, BC, CA l  y l  n l  t các    i  m M, N, P th  a   mãn   2 AM   AB   BC                  ,   3 BN   BC   AC                ,   2 CP   CA           .   Ch  ng   minh   r  ng   hai   tam giác ABC và MNP có cùng tr  ng tâm. 2. Trong m  t ph  ng t  a    , cho A( - 2; -1); B(2; - 4). Tìm trên    ng th  ng x = 1   i  m M sao cho góc      45 o MBA      .  Câu V.   (2    i  m)   G  i   a, b, c   là      dài ba c  nh c  a tam giác;   ,   , a   b   c h   h   h   là      dài ba    ng cao t  ng    ng ba c  nh       r   là bán kính    ng tròn n  i ti  p tam giác     Ch  ng minh:   1   1   1   1  a   b   c h   h   h   r          Câu VI.   (4    i  m)  Cho   a ,   b ,   c   là ba s    th  c d  ng. Ch  ng minh: 2   2   2 2   2   2 1   1   1 a   b   c b c   c a   a b   a   b   c                ------------------------------------ H  t -------------------------------------H  NG D  N CH  M CÂU   N  I DUNG    I  M I.1   (2    i  m)   Cho ph  ng trình   2   (2   1)   2   0 mx   m   x   m                ,   m   là tham s   1. Tìm   m      ph  ng trình có m  t nghi  m     m = 0:   2 x        0 m      :   4   1 m      Pt có 1 nghi  m   1 0   4  m         V  y:   m = 0   ho  c   1 4  m     0,25   0,5   0,25   I.2   2. Tìm   m      ph  ng trình có hai nghi  m th  a mãn nghi  m này g  p hai l  n nghi  m kia Pt có 2 nghi  m 1 0   4 0   0  m m   m                             Theo Viet và gt ta có: 1   2 1   2 1   2 1   2 2 . 2  m x   x   m m x x   m x   x                            Gi  i    c:   2   10   2   0 m   m         5   3   3 5   3   3  m m                   (th  a) V  y   5   3   3 5   3   3  m m                   0,25   0, 25   0, 5   II. 1   (2    i  m)   Cho h    ph  ng trình   2   2  x   y   xy   a x   y   a                   ,   a   là tham s   1. Gi  i h    ph  ng trình khi   a   = 5 0,25 

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2012 – 2013 trường THPT Thuận An – TT Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU     MÔN THI: TOÁN LỚP 10  Ngày thi: 06/03/2018  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian giao     Câu 1 (6,0 điểm):  1) Giải phương trình   2 3 +   2   =   3   2 x   x   x   x            2) Giải hệ phương trình 3   3   2   2 2 1 2   3   2   2   3   4  x   y   x   y   xy   y   x x   y   x   y   x   y                                                  Câu 2 (4,0điểm):  1) Cho tam giác   A BC   có diện tích   S   và bán kính của đường tròn ngoại tiếp   R   thỏa mãn hệ thức      2   3   3   3 2 =   sin   sin   sin 3  S   R   A   B   C       . Chứng minh tam giác   A BC   là tam giác đều. 2) Cho tam giác   A BC      3   . Trên các cạnh   ,   , BC   CA AB   lần lượt lấy các    ,   , N   M   P   sao cho   1,   2,   (0   3). BN   CM   AP   x   x               a) Phân tích véc tơ   A N     theo hai vectơ   ,   . A B   AC        b) Tìm giá trị của   x      A N   vuông góc với   . P M  Câu 3 (2,0 điểm):   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho hình thang   A BCD   vuông tại   , A   D   và 2 A D   CD   AB       . Điểm   I   thuộc đoạn   A C   sao cho   3   . 4  A I   AC    Biết điểm   (5;3), B      D I  có phương trình 3   8   0 x   y          và điểm   D   có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm   . D  Câu 4 (3,0 điểm):   Cho phương trình       2   2 4   1   3   2   0 x   m   x   m   m                ( m   là tham số). 1) Tìm tất cả các giá trị nguyên của   m      1   2 , x   x   thỏa mãn 3   3 1   2   18 x   x       . 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m nguyên sao cho phương trình đã cho có nghiệm nguyên.  Câu 5   (3,0 điểm):   Cho 4 số   thực dương   , , , a b c d   thỏa mãn   4 a   b   c   d             . Chứng minh rằng: 2   2   2   2   2 1   1   1   1  a   b   c   d b c   c d   d a   a b                        .  Câu 6   (2,0 điểm):   Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia. ----------------- HẾT ----------------- Họ và tên thí sinh............................................................................ Số báo danh .................................. Chữ ký của giám thị 1 ....................................................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU   MÔN THI: TOÁN LỚP 10  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC  (Hướng dẫn chấm có 04 trang)  Câu   Nội dung    Câu 1 6,0  1 ) Đk   3 x     2   2   2 3 +   2   =   3   2   3   2   2   5   6   3   2 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x                                          0,5 2   2   2   2 5   3   2   5   6   0   5   6   2   5   6   3   0 x   x   x   x   x   x   x   x                                              2x0,25    2   5   6, t   0. t   x   x             Ta được pt :   2   2   3   0 t   t          2x0,25 2   1( 2   3   0   3( )  t   l t   t   t   n                   2x0,25 2   2 3   5   6   3   5   3   0 5   37 ( ) 2 5   37 ( ) 2  t   x   x   x   x x   l x   n                                          . KL pt có nghiệm là   5   37 2  x      0,5 0,5 3   3   2   2 2 1   (1) 2   3   2   2   3   4 (2)  x   y   x   y   xy   y   x x   y   x   y   x   y                                                   3   3 2   2 2   2 (1)   (   1)   3(   1)   3 (   1 - y)   + 1   0 1 + 1 = 0  x   x   y   y x   x   xy   y y   x x   xy   y                                                     Ta có   2   2   + 1 = 0 x   xy   y       vô nghiệm Với y = x + 1   thay vào pt (2) ta được pt:   2 3   1 +   3   4   3   3 x   x   x   x               2 2   2 2 2 2 (   3   1 - (   1)   (   3   4   (   2)   3   3 3   3 3   1   1   5   4   2 1   1 (   )   3   0 3   1   1   5   4   2 0 1   1   1 3   0 (   :   ) 3 3   1   1   5   4   2 0 1  x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x x   x   x   x x   x   x   x   x   x x   x vn vi   x x   x   x   x x x                                                                                                                                                    0,25 0,25 2x0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2x0,25 0,25 0,25 KL: Hpt có nghiệm là (0; 1), (1; 2).  Cầu 2 4điểm   1) Theo định lí sin ta có : 3   3   3 3   3   3 3   3   3 sin   ; sin   ;sin 8   8   8  a   B   c A   B   C R   R   R           2x0,25 2x0,25

Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Câu 1.   (6 điể m)  a) Gi  i b    1   1 2   3   5   2 x   x   x   +            .  b) Gi  i h    phương trình  2   2 2 2   3   8 3   1   4   9  x   y   x x   y   x   x     +   =   +     +   +   =   +    .  Câu 2.   (6 điể m)  a) Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      phương trình sau có nghiệ m không âm  (   ) 4   3   2 8   1   4   16   0. mx   x   m   x   x   m +   +      +   +   =  b) M  t h    nông dân d     nh tr  u và cà trên di  n tích   2 800 m   . Bi  t r  ng c    2 100 m tr  u c  n 10 công và lãi 7 tri  ng còn   2 100 m   tr  ng cà c  n 15 công và lãi 9 tri  u   ng. H  i c  n tr  ng m  i lo  i cây trên di    thu đượ c ti  n lãi cao nh  t khi t  ng s    công không vượ t quá 90.  Câu 3.   (3 điể m)  Trong m  t ph  ng v  i h    t    Oxy   cho tam giác   ABC   có   (   )   (   ) 1;2 ,   2;7 A   B   . Bi    dài   ng cao k    t    A   b  nh   C   thu  ng th  ng   3   0 y      =   . Tìm t     nh   C .  Câu 4.   (3 điể m)  Cho tam giác   ABC   có   sin   2018sin   sin 2018cos   cos  B   C   A B   C  +   = +   và      dài các c  nh là các s    t    nhiên.  G  i   M   là trung điể m c  nh   BC   và   G   là tr  ng tâm tam giác   ABC . Ch  ng minh tam giác  MBG   có di  n tích là m  t s    t    nhiên.  Câu 5.   (2 điể m)  Cho các s    th  c   , x y   th  a mãn   2   2   1   1 x   y   x   y +   =      +   +   +   . Tìm giá tr    l  n nh  t và giá  tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   (   )   (   )   (   ) 2 1 F   2   2  xy   x   y x   y x   y   y   x   x   y  +   + =      +      +   +   .  -------------------------- H  t -------------------------- -   Thí sinh không đượ c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay.  -   Giám th    không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh: ......................................................S    báo danh: ..................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ TĨNH     THI CHÍNH   THỨC  (   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH  LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017 -2018  Môn thi:   TOÁN LỚP 10  Thời gian làm bài :   180   phút   5 2   2  x       <   ;   1 2  x     *) Với   1 2   2  x       <   thì VT(1) < 0 nên (1) luôn thỏa mãn  *) Vói   1   5 2   2  x <   <   thì hai vế của BPT đều dương nên  ( )   (   )(   ) 1   2   3   5   2   5   2   2   3   5   2 x   x   x   x   x   x    +                     +           (   )(   )   2 3 2   3   2   6   0   2 2  x x   x   x   x   x x          +                           Kết hợp khoảng đang xét ta được   5 2   2  x    <  Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là   1   5 2;   2; 2   2  S             =                             1 x     Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được  2 1 2   3   1   1   0   1   1 2  y   x y   y   x   x   y   x     =   +     +   +   +   =      =   +    *) Với   1 y   x =   +   , thay vào pt(2) được  (   )   (   ) 2   2   2 2   1   3   8   6   0   3  x   KTM x   x   x   x   x   x  = −  +   +   =   +            =      =  . Suy ra   2 y   =  *) Với   1   1 2  y   x =   +   , thay vào pt(2) được   (   ) 2   1   1   3   8 2  x   x   x +   +   =   +  (   ) 2 5   145 4 2   5   15   0   5   145 4  x   KTM x   x x      =            =      + =   . Suy ra   1   9   145 2   4  y   + =  Kết luận: Hệ có hai nghiệm   (   ) ; x y   là   (   ) 3; 2   và   5   145   1   9   145 ; 4   2   4      +   +            

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  H  I DƯƠNG  K    THI CH  N H  C SINH GI  I   T  NH  L  P 10 THPT NĂM H  C 201 7   -   2018  MÔN THI: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút  Ngày thi: 04 / 0 4/2018  (     thi g  m 01   trang )  Câu I (2,0     1)   Tìm tất cả các giá trị của tham số m    2 2  6   4x   2018 (   1)   2(   1)   4  x y m   x   m   x                   có tập xác    . 2) Cho hai   hàm số     2   2   1   2 y   x   m   x   m             và 2   3 y   x       . Tìm m     nhau   tại hai điểm A   và B   phân biệt   sao cho 2   2  OA   OB    nhỏ nhất (trong đó O   là gốc tọa độ) .  Câu II (3,0 điểm)  1)   Giải phương trình 3 5   3 5   4   2   7 x   x   x               2)   Giải bất phương   trình 2   2  11   19   19   6   2   2   1 x   x   x   x   x                     3)   Giải hệ phương trình                2  4   4   2   5   1 2   2   14   0  xy   xy   y   y   y xy x   y   x   y                                   Câu III (3,0 điểm)  1) Cho tam giác ABC   có 6;   7;   5 AB   BC   CA          .Gọi M   là    AB   sao cho 2 AM   MB   và N   là điểm thuộc AC   sao cho AN   k AC    ( k      ).Tìm k   sao cho    CM  vuông góc với đường thẳng BN   . 2) Cho tam giác ABC   có ,   , BC   a CA   b AB   c          và p   là nửa chu vi của tam giác.   Gọi I   là tâm   2   2   2  (   )   (   )   (   )   9 2  c p   a   a p   b   b p   c IA   IB   IC                  . Chứng minh   rằng   tam giác ABC    3)   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy   ,   cho hình chữ nhật ABCD   có phương trình đường thẳng AB   là 2   1   0 x   y         . Biết phương trình đường thẳng BD   là 7   14   0 x   y          và    AC       (2,1) M  .Tìm   toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.  Câu   IV (1,0 điểm)  Một xưởng sản xuất có hai máy ,   sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II .   Một tấn sản phẩm loại   I lãi  2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần   máy   thứ nhất làm việc trong 3 giờ   và   máy thứ   hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần  máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ .   Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ,   máy thứ hai làm   việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày   nên   sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại sản phẩm để tiền lãi lớn nhất ?  Câu V (1,0 điểm)  Chứng minh rằng với mọi số thực , , a b c   dương thỏa mãn 2   2   2   27 a   b   c          thì: 2   2   2  1   1   1   12   12   12 63   63   63 a   b   b   c   c   a   a   b   c                                .  ........................................ Hết ......................................  Họ và tên thí sinh: ............................ ..................   Số báo danh: .............................  Giám   thị coi thi số 1: ..... ..........................................   Giám thị coi thi số 2: ....................................  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  H  I DƯƠNG  DỰ THẢO   HƯỚNG DẪN CHẤM     TỈNH L   THPT      NĂM HỌC 2017   -   2018  MÔN: TOÁN  ( Dự thảo h    6   trang )  Câu   N  i dung      m  Câu  I.1  1,0 đ  Tìm tất cả các giá trị của tham số m    2 2  6   4x   2018 (   1)   2(   1)   4  x y m   x   m   x                  Hàm số có tập xác định   khi và chỉ khi 2  ( )   (   1)   2(   1)   4   0,   . f x   m   x   m   x   x                        0,25  Với 1, m      ta có ( )   4   0,   . f x   x          Do đó 1 m      thỏa mãn. 0,25  Với 1, m    2  1 ( )   0,   (   1)   4(   1)   0  m f   x   x   m   m                         0,25 1 (   1)(   5)   0  m m   m               1   5. m         Vậy 1   5. m       0,25  Câu  I.2  1,0 đ  Cho hàm số     2   2   1   2 y   x   m   x   m             và hàm số 2   3 y   x       . Tìm   m      các hàm số đó  cắt nhau tại hai điểm A và B   sao cho 2   2  OA   OB    nhỏ nhất (trong đó O   là gốc tọa độ)  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị     2   2   1   2   2   3 x   m   x   m   x               hay 2   2   2   3   0 x   mx   m             (*)   0,25 Ta có: 2  '   2   3   0 m   m           với mọi m   nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ  thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.   0,25  Gọi , A   B x   x   là hai nghiệm của phư            ; 2   3 ,   ; 2   3 A   A   B   B A x   x   B x   x      Ta có           ;2   3 ,   ;2   3 A   A   B   B OA   x   x   OB   x   x             .                                    2   2 2   2   2   2 2   2 2  2   3   2   3 5   12   18 5   12   18   10   1  A   A   B   B A   B   A   B A   B   A   B   A   B  OA   OB   x   x   x   x x   x   x   x x   x   x   x   x x                                                   0,25  Theo định lí Vi-et ta có 2   ,   2   3 A   B   A   B x   x   m x x   m            Khi đó (1) trở thành 2   2   2  20   44   48 OA   OB   m   m           2 11   119 20(   ) 10   5  m         Tìm đư  2   2  OA   OB    nhỏ nhất   bằng 119 5   khi 11 10  m       . Vậy 11 10  m       là giá trị của m cần tìm. 0,25

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Dương

Câu 1 (4.0      Cho Parabol   =   +   + (P) : y   x   mx   3 2   2   và      =    (d) : y   x 2   1 . Tìm  m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn   = AB   . 10  Câu 2 (6.0    :  1. Giải bất   phương trình sau :  (   )  +          +     x x x   x 4   2 2   1 1 2   1   1  2. Giải   phương trình sau :      +      =      + x   x   x   x   . 2 2   2   5   2   3   5   8   21 3 . Giải   hệ phương trình sau :        +   =    +               =    +   x y (x   )   x x   x y   xy y   x   x   y  5 2   2 2 2   2 6 1   3   2 4   3   9 3   3  Câu 3 (6.0     1 . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm   (   ) A   ; 2 0   và đường tròn  (   )   +   +      +   = C : x   y   x   y 2   2   2   6   2   0   . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) sao cho BC đi qua   A. 2. Cho tam giác ABC có    =   = BC   , A   0 2   60   và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau .   Tính diện tích tam giác ABC.  3.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I .   Trung điểm cạnh AB là   0 3 M( ; )   , trung điểm đoạn CI là   1 0 J( ; )   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết    1   0       +   = : x   y   .  Câu 4 (2.5     Biết   +   +   +   =  sin x   cos x   tan x   cot x 2   2   2   2 16   1   16   1   33   ,    <   < x 0   2   . Tính giá trị của                  tan   x, tan   x 5   5   4   .  Câu 5 (1.5      Cho      >    =   a, b,c   0 abc   1   . Chứng minh rằng:  4   4   4 2   2   2 3 2 1   1   1  +   +    +   +   +  a b   b c   c a a   b   c  --------------------------   Hết   --------------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên   thí sinh:..............................................   Số báo   danh:..............................  SỞ GD & ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ     CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 201 7-2018  Môn: TOÁN , Khối 10  Thời gian:   12 0 phút, không kể thời gian phát đề.  Ngày thi 14/04/20181  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  TRƯỜ NG THPT LÝ THÁI T    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P T RƯỜ NG  NĂM HỌ C 2017 - 2018  Môn: Toán – L  p 10 – THPT  Câu   Lời giải sơ lược     1   4 ,0  Hoành đ    giao đi    m phương trình: 2   2 x   2mx   3   2x   1   x   2(m   1)x   4   0 (1) +   +   =         +      +   =   1,0      i hai đi           2 m   2m   3   0   m   3          >      >   ho  c m   1 < − (*) V  u ki  n (*), g  m là   1   1   2   2 A(x ; 2x   1), B(x ; 2x   1)       , trong đó   1   2 x , x   là các nghi  m c  nh lý Viet ta có:   1   2   1   2 x   x   2   2m, x x   4 +   =      =   . 1,0  Ta có:   2   2   2 2   1   2   1   2   1 AB   5(x   x )   5 (x   x )   4x x   10   5(4m   8m   12)   100     =      =   +      =            =       1,0  2 m   2m   8   0   m   4          =      =   ho  c   m   2 = −   (tm đk (*))  V  y m   4 =   và m   2 = −   là giá tr    c  n tìm. 1,0  2.1   2 , 0     x   1    , Ta có:   (   )    +            > x   x 4   2   3 2   1   1   1   0 2 TH1:   x   1 >   : BPT   (   )   (   )     +         +        +      +            =              x   x x   x   x   x   x x   x  2 4   2   2   2 2 1   0   1   5 2   1   1   2 1   0 1,5 TH2:   x   1 <   : BPT   (   )   (   )       +      +                x   x   x   x   x   x   2 4   2   2   2 2   1   1   1   0   luôn đúng  V  y BPT có t  p nghi  m   (   )   1   5 S   ;1   2      +     =                  . 0,5  2 .2   2 , 0     5   0     PT   2 x   10 x   21   [(x   1)   2   2x   5]   [(x   1)   2   3x   5]   0       +   +            +   +         =   0,5 2   2 2   x   10 x   21   x   10 x   21 x   10 x   21   0 (x   1)   2   2x   5   (x   1)   2   3x   5     +      +       +   +   +   =    +      +   +    2   1   1 (x   10 x   21)(1   )   0 (x   1)   2   2x   5   (x   1)   2   3x   5        +   +   +   =    +      +   +    1,0  2 x   10 x   21   0   x   3       +   =      =   ho    7 =   . V    2 nghi  m x   3 =   và   x   7 =   .   0, 5

Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT   PHÙNG KHẮC KHOAN  - THẠCH THẤT -     THI   CHỌN   HỌC SINH GIỎI   CẤP TRƯỜNG  Lớp   1 0      Năm   học:   201 8   -   201 9  Môn:   Toán  Thời   gian   làm bài :   15 0 phút   ( không   kể   giao    )  Câu 1. (5 ,0 điểm)  1)   Cho   hàm   số 2   1 y   x   x          có      thị   (P) .   Tìm   m         thẳng :   2 d   y   x   m      cắt đồ thị   (P)   tại hai điểm phân biệt   A, B   sao cho tam giác   OAB  vuông tại   O   (v    O   là gốc tọa độ).  2)   Tìm   tất   cả   các   giá   trị   của   tham   số   m   ( ) m   R       phương   trình     4   2  3   1   6   2   0 x   m   x   m               có bốn   nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4    .  Câu 2. (5 ,0 điểm )  1)   Giải bất phương trình:     2   2  2   5   25   5   6   0 x   x   x   x   x                      .  2)   Giải hệ phương trình: 3   2   2   1   5 2   2   1   5   10   9  x   y   x   y x   y   x   y                                       .  Câu 3. (2 ,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   có   BC = a, CA = b, BA = c   v  S   .   Biết 2   2  (   ) S   b   a   c          . Tính tan   B   .  Câu 4. (3 ,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   có   AB = c, AC = b   và 0  60 . BAC      Các điểm   M, N    bởi 2 MC   MB    và 1 2  NA   NB      . Tìm hệ thức liên hệ giữa   b   và   c      AM   và   CN   vuông  góc với nhau.  Câu 5. (3 ,0 điểm)  Trong mặt phẳng toạ độ   Oxy ,   cho           1;2 ,   3;   4 A   B      .   Tìm   tọa       C   sao cho ABC   vuông tại C   và có góc 0  60 B      .  Câu 6.   (2,0 điểm)   Cho ,   , x y z   là các số thực dương. Chứng   minh rằng: 3   2   3   2   3   2   2   2   2  2 2   2   1   1   1 y x   z x   y   y   z   z   x   x   y   z                       --------   H    -------  Họ   và tên thí sinh: ...............................................................   Số   báo danh:   .......SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN  - THẠCH THẤT -     CẤP TRƯỜNG  Lớp   10   -   Năm học:   201 8   -   201 9  Môn:   Toán   Thời gian:   1 5 0 phút  Câu 1.1 (3 ,0 đ)  1)   Cho hàm số 2   1 y   x   x          có đồ thị   (P) . Tìm   m      d: 2 y   x   m      cắt đồ thị   (P)   tại   2      A, B   sao cho tam giác   OAB   vuông tại   O   ( O   là gốc tọa độ).  PT hoành độ giao điểm: 2   3   1   0. x   x   m             (1)     d   cắt   (P)   tại 2 điểm phân biệt    PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 1   2 , x   x 13 0   13   4   0   . 4  m   m                  (*)  1,0  Giả sử 1   1   2   2 (   ;   2   );   (   ;   2   ) A x   x   m   B x   x   m             .   Theo hệ thức Vi - et: 1   2 1   2  3 .   1  x   x x x   m                 0,5  T a có OAB    vuông tại O       2   2 1   2   1   2  1   21 .   0   5   2   0   5   0   2  OA OB   x x   m x   x   m   m   m   m                                          1,0   1   21 2  m       0,5  Câu 1.2 (2 ,0 điểm)  2) Tìm tất cả các giá trị   m        4   2  3   1   6   2   0 x   m   x   m                có bốn  nghiệm phân biệt đều lớn hơn   - 4.   2   0 t   x       , thay vào phương trình ta được     2   3   1   6   2   0 t   m   t   m              2 3   1  t t   m          phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi  0,5 1 3   1   0   3 3   1   2   1  m   m m   m                                   . Khi đó pt      4   nghiệm là 2;   3   1 m          0,5   4    thì 17 3   1   4   3   1   4   3  m   m   m                         .   0,5  Vậy các giá trị của   m   là   1 17 ;   \ 1 3   3  m                 0,5  Câu 2.1 (3 ,0 điểm)   Giải bất phương trình:     2   2  2   5   25   5   6   0 x   x   x   x   x                      : 3 2  x x           0,5  *) Nếu x = 3 hoặc x = 2 thì bất phương trình nghiệm đúng.   0,5  *) Nếu 3 2  x x           thì bất PT đã cho 2  2   5   25   0   ( ) x   x   x   a                   0,5 2 2 2   2  2   5   0 (Do   25   0) (1) ( )   25   2   5   2   5   0   (2) 25   4   20   25  x   x   x a   x   x   x   x x   x   x   x                                                              0,5

Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

Đề thi Olympic 10/3 Toán 10 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

8 - 2019 Câu 1 (   ).  2 3   6   18   3   , (1) x   x   x   x   m   ,   m  a)   i   (1) khi   3. m  b)   m   .  Câu 2 (5 a)  4   2   2   3 3   2 1. 1  x   x y   x y x y   xy   x  b)      là Parabol   ACB   u, cu i c   c g   m  A   ,   B   trên m i tr c   AA   và   BB v   cao 30 m . Chi   n  A B   trên n n c u b ng 200 m .   cao ng n nh t c a dây truy n trên c u là   '   5 CC   m. G i   Q   ,   P   ,   , C’,   I   ,   J   ,   K   n   thành các ph n b ng nhau. Các thanh th   ng n i n n c u v   n:   QQ   ,   PP ,   HH ,   ' CC   ,   II ,   JJ   ,   KK   g i là các dây cáp treo. Tính t   dài c a các dây cáp treo?  Câu 3 (4   Cho tam giác   ABC   M   ,   ,   . BC   a CA   b AB   c  a)   Ch   minh r   2   2   cos   .cos   .cos   . b   c   A   a c   C   b   B  b)   Tìm t p h p các   i   M sao cho   2   2   2   . MB   MC   MA  Câu 4   Tr   , Oxy   cho   (3;1),   ( 1; 2) A   B   .  a)   N   Ox   AN  b)   M   : d   y   x   MA   P   và  MB   Q   PQ  Câu 5   Cho   ,   , x y z   :   2   2   2   4   . x   y   z   xyz  2   . x   y   z   xyz  ----------------------   - ------------------------  Năm học 201 8 - 2019  Câu        Câu 1  a)      3   6 t   x   x =   +   +         3   3   2 t       .  Phương trình có dạng :   2   1( ) 2   3   0   3  t   l t   t   t  = −        =      =   Giải ra nghiệm   x=-3 và x=6  1.0 1.0 1.0  6,0 b)   (1) có nghiệm khi   có   phương trình   2   2   9   2 t   t   m    =      có nghiệm   3;3   2 t            Xét hàm số   2 ( )   2 f t   t   t =      với   3;3   2 t           phương trình có nghiệm   3   9   2   18   6   2 m             9   6   2   3 2   m     +          . 1,0 1.0 1.0  Câu 2 a)   Ta có:   4   2   2   2   2   3 (   )   2   . x   x y   x   xy   x y +   =      +      2   3 xy;   y. a   x   b   x =      =  Ta có hệ phương trình:  2   1 1  a   b a   b     +   =    +   = −   . Suy ra,   2   1. 2   0   2.  a a   a   a  =        =      = −   Khi đó:  2 3 2 2 2 3 3 1   1 0 0 3   2 2   (v   ). 3 2  x   xy   x y x y x   x x   xy   n y   x x y        =   = ±            = =             +   = −               = −                =          = −     (   ) (   ) {   } ( ;   )   1;0 ,   1;0   . x y        Gi    s    Parabol có d  ng:   2  y   ax   bx   c =   +   +   ,   0 a      . Ch  n h    tr  c   Oxy   như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điể m   (   ) 100; 30 A   , và có đỉ nh  (   ) 0;5 C   . Suy ra: 30   10000   100 0 2 5  a   b   c b a c  =   +   +      =     =    (   )   2 1 :   5 400  P   y   x    =   +   .    n   AB   chia 1,0 1,0 1,0 1,0  5,0  A B  Q   P  H   C   I   J  K  B    Q    P    H      I      J      K    A  O  y  x  30m  5m  200m  2 y  1 y   3 y

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG    NĂM HỌC 2018 – 2019  Môn thi: Toán - Lớp: 10  (Th     Câu 1 (4.0 điểm).   Cho parabol (P): y = ax 2   + bx – 1 (a, b là hệ số thực).  a) Tìm các giá trị của a, b để parabol (P) có đỉnh   3   11  ;  2   2  I                       .  b) Với giá trị của a, b   tìm được ở câu a), tìm giá trị của k để đường thẳng      có  phương trình y = (k + 6)x + 1 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho trung    Câu 2 (2.0 điểm).   Giải bất phương trình:   1 2 3         x x x   .  Câu 3 (2.0 điểm).   Tìm m để bất phương trình:  2  2  5   1  2   3   2  x   x   m  x   x                có nghiệm với mọi x  thuộc R.  Câu 4 (4.0 điểm).   Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích  5 ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt  trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai  tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại  cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất?  Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.  Câu 5 (4.0 điểm).  a) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. Tìm b, c biết m b   = 4, m c   = 2 và a  = 3 (trong đó m b , m c   là độ dài các đường trung tuyến qua đỉnh B, C của tam giác).  b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC, biết A(5; 4), B(3; -2), C(1; -5).  Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho   MA   MB   MC                  Câu 6 (3.0 điểm).   Giải hệ phương trình sau:                       12 2 5 2 2  3 4 ) 3 (  3  2  y x  y x y y  Câu 7 (1.0 điểm).   Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:  a  c  c  b  b  a  a  c  c  b  b  a          3  3  3  3  3  3  .  ----------------HẾT----------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................  Chữ ký giám thị coi thi số 1:   Chữ ký giám thị coi thi số 2:   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG  HƯỚNG DẪN CHẤM  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2018 – 2019  Môn thi: Toán - Lớp: 10  I. Hướng dẫn chung  1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như  hướng dẫn quy định.  2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai  lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Ban chấm thi.  3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm.  II. Đáp án và thang điểm  Câu        Câu 1  (4,0 điểm)  a) Vì (P) có đỉnh   3   11  ;  2   2  I                       nên  3  2   2  3   11  2   2  b  a  f                                      1,0     3  3   2   6   0  b   a  a   b                     2  6  a  b            . Vậy a = 2, b = 6   1,0  b)         thẳng   cắt   Parabol   tại   hai      phân   biệt   thì   phương   tr   có hai nghiệm phân biệt   hay phương trình: 2x 2   -  kx - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt   có   .  Khi đó, giao điểm   ,   , nên   trung điểm của     là   .  1,0  Theo định lý Viet ta có x 1   + x 2   = k/4 nên  2   6   4  ;  4   4  k   k   k  I                      Do I thuộc đường thẳng   nên k 2   + 8k - 2 = 0      4   3   2 k         là giá  tr    th    1,0  Câu 2  (2,0 điểm)  a)                                               x x x  x  x x x  x  x  x x x  2 ) 1 2 (  2  1  3 ) 1 2 (  0  0 1 2  3 1 2  2  1,0                                                                0 4 3  2  2  1  4 4 2  2  2  1  ) 2 ( ) 1 2 (  0 2  2  1  2 2 2 2   x x  x  x x x x  x  x x x  x  x  0,5  1  2  1  1 4  2  2  1                         x  x  x   . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm [1/2; 1].   0,5  Câu 3  (2,0 điểm)  Ta có: 2x 2   - 3x + 2 > 0, với    x      R nên:  2  2  5   1  2   3   2  x   x   m  x   x               2   2   2  5   (2   3   2)   3   2   2   0 x   x   m   x   x   x   x   m                                  (*)   1,0      x      R      (*) có nghiệm với    x      R         3 > 0)      1 - 3(m + 2) ≤ 0      m ≥ -5/3. Vậy m ≥ -5/3 làm giá trị thỏa mãn bài toán.   1,0   

Đề học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Lưu Hoàng – Hà Nội

Câu 1.   (5.0 điểm)  a.   Giải bất phương trình   2   4 3 (2   3)   2(1   ). x   x   x   x            b.   Giải hệ phương trình 2   2 (   1   )(   1   )   1   . 3   2   2   2   6   10  x   x   y   y x   y   x   x   y                                         Câu   2.   (5.0 điểm)  a.   Trong mặt phẳng tọa độ   , Oxy   cho parabol   2 (   ) :   4   3, P   y   x   x             (1;4) I   và đường thẳng   :   8. d   y   mx   m          Tìm tất cả các giá trị của   m      d   cắt parabol   (   ) P tại hai điểm phân biệt   , A B   sao cho tam giác   IAB   cân tại   . I  Câu 3.   (6.0 điểm)  a.   Cho tam giác   ABC   có chu vi bằng   20,   góc    BAC   bằng   0 60 ,   bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng   3.   Gọi   1   1   1 ,   , A B C   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   ,   , A B C   lên , BC   , AC   AB   và   M   là điểm nằm trong tam giác   ABC   sao cho            . ABM   BCM   CAM           Tính   cot     và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   1   1   1   . A B C  b.   Trong mặt phẳng tọa độ   , Oxy   cho tam giác   ABC   vuông tại   , A      ( 4;1), C      phân giác trong góc   A   có phương trình   5   0. x   y          Viết phương trình đường thẳng   , BC   biết diện tích tam giác   ABC   bằng 36 và đỉnh   A   có hoành độ dương.  Câu 4.   (2.0 điểm )  Cho phương trình   2   2   2 (   1)   (   1)   1   0, x   ax   a x   ax                      với   a   là tham số. Biết rằng phương trình có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng   2. a     Câu 5.   (2.0 điểm)  Cho các số thực không âm   ,   , x   y z   thỏa mãn   3   3   3   3 x   y   z          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức         2 1   . 1  xyz   x   y   z P   xy   yz   zx   xy   yz   xz                           ---------------Hết ---------------  -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; -Giám thị không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh:...................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH  (Đ  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 - 11 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN LỚP 10  Thời gian làm bài: 180 phút   b.   Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một cái hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80 ngàn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngàn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu 20 triệu đồng. Con sôngNỘI DUNG  Câu 1.a   pt 2   2   2  2   (   3)   3   3   2   0 x   x   x   x                 2 2  3   2   (1) 1 3   (2) 2  x   x x   x                   4   2  0 (1)   3   4   0  x x   x               1 x     4   2  0 (2)   1 3   0 4  x x   x                 3   10 2  x            Vậy bất phương trình có nghiệm 1 x      hoặc 3   10 2  x         Câu 1b 2   2 2   2 2   2  1   1 (   1   )(   1   )   1(1) 1   1  x   x   y   y x   x   y   y   x   y x   x   y   y                                                            Thay x=y vào phương trình thứ hai ta được 3 3   2   6   10 x   x   x            . ĐK: 2   x   6 3       3(   3   2   2)   (   6   2)   2(   2)   0 PT   x   x   x   x                          9 (   2)(   2   )   0 3   2   2   6   2  x x   x   x                          Ta có 9   9   7   6 2   2   ;   3 2   2 3   2   2   3.6   2   2   6   2  x x   x                                   Suy ra 2 x      . Vậy hệ có nghiệm (2;2)

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019  (    thi g  m 01 trang )  Câu I (2,0 điểm)  1) Cho hàm số   2   4   3 y   x   x          có đồ thị   (   ) P   . Tìm giá trị của tham số   m    (   ) : m d   y   x   m       cắt đồ thị (   P   ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1   2 , x   x   thỏa mãn 1   2 1   1   2  x   x        . 2) Cho hàm số   2 (   1)   2   2 y   m   x   mx   m                (   m   là tham số). Tìm   m    trên khoảng   (   ; 2)    .  Câu II (3,0 điểm)  1) Giải hệ phương trình                2   2   2   2 2   2 3   3   2 2   12   0  x   y   x   xy   y   x   y x y   x   x                                         2)   Giải phương trình   2 (   3) 1   4   2   6   3 x   x   x   x   x   x                      . 3) Giải bất phương trình   3   2 (3   4   4)   1   0 x   x   x   x                .  Câu III (3,0 điểm)  1) Cho tam giác   ABC   có trọng tâm   G   và điểm   N   thỏa mãn   3   0 NB   NC                 . Gọi   P   là giao điểm của   A C   và   GN   , tính tỉ số   PA PC   . 2) Cho tam giác nhọn   A BC   , gọi   ,   , H   E K   lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh ,   , A B C   . Gọi diện tích các tam giác   A BC   và   H EK   lần lượt là   A BC S    và   H EK S    . Biết rằng 4 A BC   HEK S   S        , chứng minh   2   2   2   9 sin   sin   sin   4  A   B   C          . 3) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho   A BC    cân tại   A . Đường thẳng   AB   có phương trình 3   0 x   y          , đường thẳng   A C   có phương trình   7   5   0 x   y          . Biết điểm   (1;10) M   thuộc cạnh  BC   , tìm tọa độ các đỉnh   ,   , A B C   .  Câu IV (1,0 điểm)  Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ .   Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?  Câu V (1,0 điểm)   Cho các số thực dương   ,   , x   y z   thỏa mãn   3 x y   yz   xz          . Chứng minh bất đẳng thức 2   2   2 3   3   3   1 8   8   8  x   y   z x   y   z                  .  ........................................ Hết ......................................  Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ..................................................... Giám thị coi thi số 1: ............................................... Giám thị coi thi số 2: ............................................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG  HƯỚNG DẪN CHẤM  THPT – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN ( H  ng d  n ch  m g  m 6 trang )  Câu   Nội dung    Câu I.1 1,0đ   Cho hàm số   2   4   3 y   x   x          có đồ thị   (   ) P   . Tìm giá trị của tham số   m    thẳng (   ) : m d   y   x   m       cắt đồ thị (   P   ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1   2 , x   x   thỏa mãn 1   2 1   1   2  x   x        .  Phương trình hoành độ giao điểm   2   2 4   3   5   3   0 x   x   x   m   x   x   m                            (1)   0,25    (   ) m d   cắt đồ thị   (   ) P   tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   13 0   13   4   0   4  m   m                   .   0,25 Ta có   1   2 1   2 5 3  x   x x x   m                 0,25 1   2   1   2 1   2 1   2 2   5   2(3   ) 1   1   1 2   0   3   2  x   x   x x   m   m x x   m x   x                                           (thỏa mãn)   0,25  Câu I.2 1,0 đ   Cho hàm số   2 (   1)   2   2 y   m   x   mx   m                ,(   m   là tham số). Tìm   m    biến trên khoảng   (   ;2)    .  Với   1   2   3 m   y   x             . Hàm số nghịch biến trên      . Do đó   1 m      thỏa mãn.   0,25 Với   1 m      . Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;2)    khi và chỉ khi 1   0 2 1  m m m                  0,25 1   2 m          .   0,25 Vậy   1   2 m       0,25  CâuII.1 1,0 đ   Giải hệ phương trình                        2   2   2   2 2   2 3   3   2   1 2   12   0   2  x   y   x   xy   y   x   y x y   x   x                                                              2   2   2   2 2   2   2   2 3   3   2   2 3   3   2 3(   )   3(   )   2 3(   )   3   3   2  x   y   x   xy   y   x   y x   y   x   xy   y   x   y   x   y x   y   x   y   x   y                                                                  0,25 3   2   3   2 3   3 3   3   1   3   3   1 (   1)   (   1)   1   1   2  x   x   x   y   y   y x   y   x   y   y   x                                                         0,25 Thế   2 y   x       vào phương trình (2) ta có 2   2   3   2 (   2)   2   12   0   2   12   0 x   x   x   x   x   x   x                               .   0,25 2 (   3)(   2   4)   0   3   1 x   x   x   x   y                            . Hệ có nghiệm   3 1  x y           0,25